Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание (70 < X·X) → (70 > (X+1)·(X+1))?

Давай решим эту задачу по шагам! 1. Понимание задачи Нам нужно найти наибольшее целое число X, при котором истинно следующее высказывание: \[ (70 < X \cdot X) \rightarrow (70 > (X+1) \cdot (X+1)) \] 2. Разберем высказывание Высказывание состоит из двух частей, связанных импликацией (→). Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: когда первая часть (антецедент) истинна, а вторая часть (консеквент) ложна. 3. Анализ первой части (антецедента) Первая часть: 70 < X² Мы ищем такое X, что X² > 70. 4. Анализ второй части (консеквента) Вторая часть: 70 > (X+1)² Мы ищем такое X, что (X+1)² < 70. 5. Ищем значения X Давай попробуем разные значения X, начиная с больших чисел, чтобы найти наибольшее подходящее значение: * Если X = 10, то X² = 100 (что больше 70), и (X+1)² = 11² = 121 (что больше 70). Это не подходит, так как консеквент должен быть истинным. * Если X = 9, то X² = 81 (что больше 70), и (X+1)² = 10² = 100 (что больше 70). Это тоже не подходит. * Если X = 8, то X² = 64 (что меньше 70). Это не подходит, так как антецедент должен быть истинным. * Если X = 7, то X² = 49 (что меньше 70). Это не подходит, так как антецедент должен быть истинным. * Если X = 8.5, то X² = 72.25 (что больше 70), и (X+1)² = 9.5² = 90.25 (что больше 70). Это тоже не подходит. 6. Найдем точные границы Чтобы X² > 70, нужно чтобы X > \(\sqrt{70}\) \(\approx 8.37\). Чтобы (X+1)² < 70, нужно чтобы X+1 < \(\sqrt{70}\) , то есть X < \(\sqrt{70} - 1 \) \(\approx 7.37\). Таким образом, X должно быть больше 8.37 и меньше 7.37, что невозможно для целого числа. 7. Проверим X = 8 Если X = 8, тогда: * 70 < 8*8 → 70 < 64 (ложно) * 70 > (8+1)*(8+1) → 70 > 81 (ложно) Импликация: Ложь → Ложь = Истина 8. Проверим X = 7 Если X = 7, тогда: * 70 < 7*7 → 70 < 49 (ложно) * 70 > (7+1)*(7+1) → 70 > 64 (истинно) Импликация: Ложь → Истина = Истина 9. Проверим X = 9 Если X = 9, тогда: * 70 < 9*9 → 70 < 81 (истинно) * 70 > (9+1)*(9+1) → 70 > 100 (ложно) Импликация: Истина → Ложь = Ложь Рассмотрим случай, когда X=8: Тогда (70 < 8*8) -> (70 > 9*9) => (70 < 64) -> (70 > 81) => ЛОЖЬ -> ЛОЖЬ = истина Но нам нужен наибольшее целое число. Проверим X=9: Тогда (70 < 9*9) -> (70 > 10*10) => (70 < 81) -> (70 > 100) => ИСТИНА -> ЛОЖЬ = ложь Таким образом X=8.

Ответ: 8

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!