8. Каково соотношение частот колебаний двух маятников, если их длины относятся как 1:4? 9. Как изменится период колебаний математического маятника, если его перенести с Земли на Луну (g=9.8 м/с²; g = 1.6 м/с²)?

Решение задачи №8:

Соотношение частот колебаний двух маятников обратно пропорционально корню квадратному из соотношения их длин. Если длины относятся как 1:4, то частоты относятся как $$ \sqrt{4:1} = 2:1 $$.

Ответ: 2:1.

Решение задачи №9:

Период колебаний математического маятника определяется формулой $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где $$l$$ - длина маятника, $$g$$ - ускорение свободного падения.

1. На Земле период колебаний $$T_\text{З} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{9.8}}$$.

2. На Луне период колебаний $$T_\text{Л} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{1.6}}$$.

3. Соотношение периодов колебаний на Луне и Земле: $$\frac{T_\text{Л}}{T_\text{З}} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{1.6}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{9.8}}} = \sqrt{\frac{9.8}{1.6}} = \sqrt{6.125} \approx 2.47$$

Период колебаний математического маятника на Луне увеличится примерно в 2.47 раза.

Ответ: увеличится в 2.47 раза.