Каково уравнение касательной к графику функции h(x) = In(x) в точке с абсциссой х = е?

Пошаговое решение:

1. Найдем производную функции h(x) = ln(x):
   Производная ln(x) равна 1/x, то есть h'(x) = 1/x.
2. Вычислим значение производной в точке x = e:
   h'(e) = 1/e. Это значение является угловым коэффициентом касательной.
3. Запишем уравнение касательной в общем виде: y = kx + b, где k – угловой коэффициент, а b – свободный член. В нашем случае k = 1/e, то есть y = (1/e)x + b.
4. Найдем значение b, используя тот факт, что касательная проходит через точку (e, ln(e)). Так как ln(e) = 1, точка касания имеет координаты (e, 1).
   Подставим координаты точки (e, 1) в уравнение касательной: 1 = (1/e) * e + b.
   Тогда 1 = 1 + b, следовательно, b = 0.
5. Запишем уравнение касательной: y = (1/e)x + 0, то есть y = (1/e)x.

Ответ: Б) y = 1/e x