Каково взаимное расположение прямых: 1) AD₁ и MN; 2) AD₁ и BC₁; 3) MN и DC?

Рассмотрим изображённый параллелепипед. Точки M и N лежат на рёбрах DD₁ и CC₁ соответственно; по рисунку MN не параллельна DC.

1. AD₁ и MN — скрещивающиеся. Прямая AD₁ лежит в плоскости передней грани ADD₁A₁, а MN — в плоскости боковой грани DCC₁D₁. Эти плоскости пересекаются по прямой DD₁. AD₁ пересекает DD₁ в D₁, а MN — в M; поскольку M ≠ D₁, прямые AD₁ и MN не пересекаются. Они не параллельны, значит, скрещиваются.
2. AD₁ и BC₁ — параллельные. Это диагонали параллельных граней, имеющие одинаковое направление.
3. MN и DC — пересекающиеся. Они лежат в одной плоскости DCC₁D₁ и не параллельны, поэтому их прямые пересекаются.

Ответ: 1) скрещиваются; 2) параллельны; 3) пересекаются.