Какой длины надо взять серебряную проволоку радиусом 0, 28 мм, чтобы её сопротивление было равно 32 Ом? Ответ вырази в м и округли до целых.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится формула удельного сопротивления проводника:

\[ R = \rho \frac{L}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление проводника (Ом);
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (Ом·м);
• \( L \) — длина проводника (м);
• \( S \) — площадь поперечного сечения проводника (м²).

Нам известно:

• \( R = 32 \) Ом
• Радиус \( r = 0.28 \) мм = \( 0.28 \times 10^{-3} \) м
• Удельное сопротивление серебра \( \rho_{серебра} \approx 1.62 \times 10^{-8} \) Ом·м

Сначала найдём площадь поперечного сечения проводника (круга):

\[ S = \pi r^2 \]

Подставим значения:

\[ S = \pi \times (0.28 \times 10^{-3} \text{ м})^2 \approx 3.14159 \times (0.0784 \times 10^{-6}) \text{ м}^2 \approx 0.2463 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \]

Теперь выразим длину \( L \) из формулы удельного сопротивления:

\[ L = \frac{R \cdot S}{\rho} \]

Подставим известные значения:

\[ L = \frac{32 \text{ Ом} \times 0.2463 \times 10^{-6} \text{ м}^2}{1.62 \times 10^{-8} \text{ Ом} · \text{м}} \]

\[ L \approx \frac{7.8816 \times 10^{-6}}{1.62 \times 10^{-8}} \text{ м} \approx 4865.185 \text{ м} \]

Округлим до целых метров:

\[ L \approx 4865 \text{ м} \]

Ответ: 4865 м.