3. Какой должна быть длина маятника в маятниковых часах, чтобы период его колебаний был равен 1 с? Считать g = 10 м/с²; п² - 10. 4. Чему равен период колебаний маятника, длина нити которого равна 28 см, на Луне? Ускорение свободного падения на Луне 1,75 м/с². 5. Определите период и частоту колебаний пружинного маятника, если жесткость его пружины равна 100 Н/м, а масса груза 1 кг.

3. Длина маятника в маятниковых часах: Период колебаний математического маятника определяется формулой: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где: $$T$$ - период колебаний (1 с), $$l$$ - длина маятника (м), $$g$$ - ускорение свободного падения (10 м/с²). Нужно найти длину маятника $$l$$, выразим ее из формулы: $$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$$ $$l = \frac{T^2g}{4\pi^2}$$ Так как $$\pi^2 \approx 10$$, то: $$l = \frac{T^2g}{4 \cdot 10} = \frac{1^2 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ м}$$ Ответ: Длина маятника должна быть 0,25 м. 4. Период колебаний маятника на Луне: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{\text{Луны}}}}$$, где: $$l = 28 \text{ см} = 0.28 \text{ м}$$ - длина нити, $$g_{\text{Луны}} = 1.75 \text{ м/с}^2$$ - ускорение свободного падения на Луне. $$T = 2 \sqrt{10} \sqrt{\frac{0.28}{1.75}} = 2 \sqrt{10 \cdot \frac{0.28}{1.75}} = 2 \sqrt{10 \cdot 0.16} = 2 \sqrt{1.6} \approx 2 \cdot 1.26 = 2.52 \text{ с}$$ Ответ: Период колебаний маятника на Луне равен примерно 2,52 с. 5. Период и частота колебаний пружинного маятника: Период колебаний пружинного маятника определяется формулой: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$, где: $$m = 1 \text{ кг}$$ - масса груза, $$k = 100 \text{ Н/м}$$ - жесткость пружины. $$T = 2 \sqrt{10} \sqrt{\frac{1}{100}} = 2 \sqrt{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{\sqrt{10}}{5} \approx \frac{3.16}{5} = 0.632 \text{ с}$$ Частота колебаний определяется формулой: $$
u = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.632} \approx 1.58 \text{ Гц}$$ Ответ: Период колебаний пружинного маятника равен примерно 0,632 с, частота колебаний примерно 1,58 Гц.