20.8. Какой должна быть длина свободного пробега электро, чтобы при напряженности электрического поля 20 МВ/м он мог иозовать атом газа с энергией ионизации 2,08·10-18 Дж?

Решение:

Энергия, которую приобретает электрон на свободном пробеге \( l \), определяется формулой:

\[E = eEl\]

где:

• \( e \) — заряд электрона (\( 1,6 \cdot 10^{-19} \) Кл),
• \( E \) — напряженность электрического поля (20 МВ/м = \( 20 \cdot 10^6 \) В/м),
• \( l \) — длина свободного пробега.

Чтобы электрон мог ионизировать атом, его энергия должна быть равна энергии ионизации \( E_i = 2,08 \cdot 10^{-18} \) Дж. Таким образом, можно записать уравнение:

\[eEl = E_i\]

Выражаем длину свободного пробега \( l \):

\[l = \frac{E_i}{eE}\]

Подставляем значения:

\[l = \frac{2,08 \cdot 10^{-18}}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 20 \cdot 10^6}\]\[l = \frac{2,08 \cdot 10^{-18}}{3,2 \cdot 10^{-12}}\]\[l = 0,65 \cdot 10^{-6}\]\[l = 6,5 \cdot 10^{-7} \text{ м}\]

Переведем в нанометры:

\[l = 6,5 \cdot 10^{-7} \cdot 10^9 \text{ нм} = 650 \text{ нм}\]

Ответ: Длина свободного пробега электрона должна быть 650 нм.