Какой факт о Михаиле Федоровиче и периоде его правления является верным?

Разбор вариантов:

1. Взошел на престол в преклонном возрасте. Михаил Федорович Романов стал царем в 1613 году в возрасте 16 лет. Это не преклонный возраст.
2. Был избран на царствование Сигизмундом III. Сигизмунд III Ваза был королем Речи Посполитой и претендовал на русский престол, но Земский собор 1613 года избрал Михаила Романова.
3. Заключил Деулинское перемирие со Швецией. Деулинское перемирие было заключено с Речью Посполитой в 1618 году, а со Швецией в 1617 году был заключен Столбовский мир.
4. Часто пользовался советами своего отца Патриарха Филарета. Патриарх Филарет, отец Михаила Федоровича, вернулся из польского плена в 1619 году и фактически стал соправителем, оказывая огромное влияние на государственные дела. Это верное утверждение.

Ответ: Часто пользовался советами своего отца Патриарха Филарета.