Какой график соответствует решению уравнения 2х - 3у = 2?

Решение:

Чтобы найти график, соответствующий уравнению \( 2x - 3y = 2 \), преобразуем его к виду \( y = mx + b \).

1. Выразим \( y \) из уравнения: \( -3y = 2 - 2x \)
2. Разделим обе части на \( -3 \): \( y = \frac{2 - 2x}{-3} = \frac{2x - 2}{3} = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3} \)
3. Таким образом, уравнение прямой имеет вид \( y = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3} \).
4. Найдём точки, через которые проходит эта прямая:
   • При \( x = 0 \): \( y = \frac{2}{3}(0) - \frac{2}{3} = -\frac{2}{3} \). Точка \( (0, -2/3) \).
   • При \( x = 1 \): \( y = \frac{2}{3}(1) - \frac{2}{3} = 0 \). Точка \( (1, 0) \).
   • При \( x = 2 \): \( y = \frac{2}{3}(2) - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \). Точка \( (2, 2/3) \).
5. Среди предложенных графиков ищем тот, который проходит через эти точки. График под номером 1 проходит через точку \( (1, 0) \) и имеет положительный наклон, соответствующий \( m = 2/3 \).

Ответ: График под номером 1.