Чтобы определить возможные группы крови отца Кости, нужно учитывать, что у Кости IV группа крови (генотип $$I^AI^B$$), а у его матери II группа крови (возможные генотипы $$I^AI^A$$ или $$I^AI^0$$).
Поскольку Костя получил от матери аллель $$I^A$$, то от отца он должен был получить аллель $$I^B$$. Это означает, что у отца обязательно должен быть аллель $$I^B$$.
Таким образом, возможные группы крови отца: III (генотип $$I^BI^B$$ или $$I^BI^0$$) или IV (генотип $$I^AI^B$$).
Ответ: III или IV группа крови.