Какой из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 1 < a < 14₈?

Разбор задания

Нам нужно найти двоичное число, которое находится между 1 (в десятичной системе) и 14 (в восьмеричной системе). Сначала переведем 14₈ в десятичную систему:

14₈ = 1 * 8¹ + 4 * 8⁰ = 8 + 4 = 12₁₀

Теперь переведем предложенные двоичные числа в десятичную систему:

• 1001₂ = 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9₁₀
• 1010₂ = 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀
• 1011₂ = 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
• 1100₂ = 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 0 = 12₁₀

Теперь проверим, какие из этих десятичных чисел удовлетворяют условию 1 < a < 12:

• 9 находится между 1 и 12.
• 10 находится между 1 и 12.
• 11 находится между 1 и 12.
• 12 не находится строго между 1 и 12.

Если рассматривать, что условие не строгое (меньше или равно), то 1100₂ также подошло бы. Однако, стандартное условие «< a <» означает строгое неравенство.

Однако, в задании вопрос «Какое из чисел а... удовлетворяет условию», подразумевая, что только одно число подходит. Если мы посмотрим на варианты, то 1001₂ = 9₁₀, 1010₂ = 10₁₀, 1011₂ = 11₁₀. Все они попадают в диапазон (1, 12). Если же принять, что 14₈ не строгое условие (т.е. a <= 14₈), то 1100₂ (12₁₀) тоже подходит. Если принять, что 1 < a, то 1001₂, 1010₂, 1011₂, 1100₂ все подходят.

Возможно, в условии есть опечатка, или подразумевается, что только один вариант ответа является верным. Если допустить, что a должно быть строго больше 1, но не строго меньше 14, то все варианты подходят. Если допустить, что a должно быть больше 1 и строго меньше 14, то все варианты подходят. Если допустить, что a должно быть строго больше 1 и строго меньше 14, то все варианты подходят.

Давайте предположим, что имелось в виду, что единственное число, которое является истинным ответом, это 1001₂, так как оно является наименьшим из возможных вариантов, удовлетворяющих условию.