Какой из данных квадратных трехчленов нельзя разложить на линейные множители?

Решение:

Квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители, если его дискриминант неотрицателен (то есть \(D \ge 0\)). Если дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), то трёхчлен нельзя разложить на линейные множители с действительными коэффициентами.

Проверим дискриминант для каждого трёхчлена:

1. A. \(x^2 - 4x + 5\)
   \(a=1, b=-4, c=5\)
   \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \]
   Так как \(D < 0\), этот трёхчлен нельзя разложить на линейные множители.
2. B. \(x^2 - 4x - 1\)
   \(a=1, b=-4, c=-1\)
   \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20 \]
   Так как \(D > 0\), этот трёхчлен можно разложить на линейные множители.
3. C. \(x^2 - 5x - 6\)
   \(a=1, b=-5, c=-6\)
   \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]
   Так как \(D > 0\), этот трёхчлен можно разложить на линейные множители.
4. D. \(x^2 + 7x + 6\)
   \(a=1, b=7, c=6\)
   \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 \]
   Так как \(D > 0\), этот трёхчлен можно разложить на линейные множители.

Ответ: A.