1. Какой из данных многочленов не является квадрат- ным трёхчленом? 1) x²-x-10 2) 3x² + 4 3) 0,2x³ + x²-1 4)=x²-2x-5 2. Какой из данных квадратных трёхчленов нельзя раз- ложить на линейные множители? 1) x² 8x + 12 2) 4x²+2x-19 3) 4x² + 2x +3 4) 4x²-8x 3. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x²-5x-14; 2) 4x²-9x + 2.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Квадратный трёхчлен — это многочлен вида ax² + bx + c, где a ≠ 0.

Рассмотрим предложенные варианты:

x² - x - 10 — квадратный трёхчлен.
3x² + 4 — квадратный трёхчлен (b = 0).
0.2x³ + x² - 1 — не является квадратным трёхчленом, так как присутствует член x³ (это кубический многочлен).
\(\frac{1}{6}\)x² - 2x - 5 — квадратный трёхчлен.

Ответ: 3) 0,2x³ + x² - 1

Квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители, если его дискриминант больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

Трёхчлен 4x² + 2x + 3 имеет отрицательный дискриминант, следовательно, его нельзя разложить на линейные множители.

Ответ: 3) 4x² + 2x + 3

1) x² - 5x - 14

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, найдём его корни через дискриминант:

D = (-5)² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81

x₁ = \(\frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 * 1}\) = \(\frac{5 + 9}{2}\) = 7

x₂ = \(\frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 * 1}\) = \(\frac{5 - 9}{2}\) = -2

Разложение: x² - 5x - 14 = (x - 7)(x + 2)

2) 4x² - 9x + 2

Найдём корни через дискриминант:

D = (-9)² - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49

x₁ = \(\frac{-(-9) + \sqrt{49}}{2 * 4}\) = \(\frac{9 + 7}{8}\) = \(\frac{16}{8}\) = 2

x₂ = \(\frac{-(-9) - \sqrt{49}}{2 * 4}\) = \(\frac{9 - 7}{8}\) = \(\frac{2}{8}\) = \(\frac{1}{4}\)

Разложение: 4x² - 9x + 2 = 4(x - 2)(x - \(\frac{1}{4}\)) = (x - 2)(4x - 1)

Ответ: 1) (x - 7)(x + 2); 2) (x - 2)(4x - 1)

Отлично, ты справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!