Определим монастырь, который осаждали поляки и тушинцы.
По школьной программе известно, что в период Смутного времени (начало XVII века) Троице-Сергиева лавра подвергалась осаде польско-литовских войск.
Соловецкий монастырь известен своей осадой во время церковного раскола в XVII веке, но она не связана с польско-литовскими интервенциями.
Печенгский монастырь находится далеко на севере, и в период Смутного времени не подвергался осадам.
Таким образом, правильный ответ: Троице-Сергиеву лавру.
Ответ: А) Троице-Сергиеву лавру