Какой может быть длина отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 17 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно 26?

Ответ: 24

Пошаговое решение:

• Пусть R - радиус большей окружности (17), r - радиус меньшей окружности (7), а d - расстояние между центрами окружностей (26). Длина общей касательной L может быть найдена с использованием теоремы Пифагора.
• Строим прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это расстояние между центрами (d), один катет - разность радиусов (R - r), а другой катет - искомая длина касательной (L).
• Используем формулу: \[ L = \sqrt{d^2 - (R - r)^2} \]
• Подставляем значения: \[ L = \sqrt{26^2 - (17 - 7)^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} \]
• Вычисляем: \[ L = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} \]
• Получаем: \[ L = 24 \]

Ответ: 24