3) Какой объём воды добавили в чайник? Ответ дайте в литрах.

Пусть $$m_1$$ – масса первой порции воды (3 кг), а $$m_2$$ – масса добавленной воды. Первая порция воды нагрелась до 100°C. После добавления холодной воды, общая масса воды стала $$m_1 + m_2$$. Снова нагреваем эту воду от 20°C до 100°C за 10 минут (600 секунд). Общее количество теплоты, затраченное на второй нагрев: $$Q_2 = P \cdot t_2 = 840 \text{ Вт} \cdot 600 \text{ с} = 504000 \text{ Дж}$$ Количество теплоты, необходимое для нагрева второй порции воды: $$Q_2 = (m_1 + m_2) \cdot c \cdot \Delta T$$ $$504000 \text{ Дж} = (3 \text{ кг} + m_2) \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 80 \text{ °C}$$ $$504000 = (3 + m_2) \cdot 336000$$ $$\frac{504000}{336000} = 3 + m_2$$ $$1.5 = 3 + m_2$$ $$m_2 = 1.5 - 3 = -1.5$$ кг - что не верно, так как масса не может быть отрицательной. Попробуем решить по другому. Предположим, что после добавления холодной воды, температура воды стала, например, $$T$$. Тогда: $$Q_1 = m_1 c (100 - 20) = 3 \cdot 4200 \cdot 80 = 1008000$$ Дж $$Q_2 = P t_2 = 840 \cdot 600 = 504000$$ Дж Тогда: $$504000 = (3 + m_2) \cdot 4200 \cdot (100 - 20)$$ Неправильно. Надо сделать так: $$Q = Q_1 + Q_x$$, где $$Q_x$$ - это количество теплоты, отобранное у кипятка холодной водой, для того, чтобы установить температуру смеси. Предположим, что влили x кг воды, тогда $$Q_x = x \cdot 4200 \cdot (T - 20)$$, где Т - температура смеси. $$Q_1 = 3 \cdot 4200 \cdot (100-T)$$. $$Q_1 = Q_x$$ $$3(100-T) = x(T-20)$$. Предположим, что смесь нагрелась от Т до 100, тогда необходимо $$Q_2 = (3+x) \cdot 4200 \cdot (100-T)$$, $$504000 = (3+x) \cdot 4200 \cdot (100-T)$$. $$504000 = (3+x) \cdot 4200 \cdot (100-T)$$. Выразим $$100-T = \frac{504000}{4200(3+x)} = \frac{120}{3+x}$$ $$300 - 3T = xT - 20x$$ $$300+20x = T(x+3)$$ $$T = \frac{300+20x}{x+3}$$ Тогда $$100 - \frac{300+20x}{x+3} = \frac{120}{3+x}$$ $$\frac{100x+300 -300 -20x}{x+3} = \frac{120}{3+x}$$ $$80x = 120$$ $$x = \frac{120}{80} = 1.5$$ кг. Тогда объем добавленной воды: 1.5 литра. Ответ: 1.5 литра