494. Какой одночлен надо возвести в квадрат (в куб), чтобы получить одночлен: а) x⁶y¹²; б) 1 000 000m¹⁸?

а) Чтобы получить одночлен $$x^6y^{12}$$ при возведении в квадрат, нужно найти одночлен, который при возведении в квадрат даст указанный результат. Для этого извлекаем квадратный корень из каждого множителя:

$$\sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3$$

$$\sqrt{y^{12}} = y^{12/2} = y^6$$

Таким образом, искомый одночлен: $$x^3y^6$$.

Чтобы получить одночлен $$x^6y^{12}$$ при возведении в куб, нужно найти одночлен, который при возведении в куб даст указанный результат. Для этого извлекаем кубический корень из каждого множителя:

$$\sqrt[3]{x^6} = x^{6/3} = x^2$$

$$\sqrt[3]{y^{12}} = y^{12/3} = y^4$$

Таким образом, искомый одночлен: $$x^2y^4$$.

б) Чтобы получить одночлен $$1 000 000m^{18}$$ при возведении в квадрат, нужно найти одночлен, который при возведении в квадрат даст указанный результат. Для этого извлекаем квадратный корень из каждого множителя:

$$\sqrt{1 000 000} = 1000$$

$$\sqrt{m^{18}} = m^{18/2} = m^9$$

Таким образом, искомый одночлен: $$1000m^9$$.

Чтобы получить одночлен $$1 000 000m^{18}$$ при возведении в куб, нужно найти одночлен, который при возведении в куб даст указанный результат. Для этого извлекаем кубический корень из каждого множителя:

$$\sqrt[3]{1 000 000} = 100$$

$$\sqrt[3]{m^{18}} = m^{18/3} = m^6$$

Таким образом, искомый одночлен: $$100m^6$$.

Ответ: а) в квадрат: $$x^3y^6$$, в куб: $$x^2y^4$$; б) в квадрат: $$1000m^9$$, в куб: $$100m^6$$