494. Какой одночлен надо возвести в квадрат (в куб), чтобы получить одночлен: а) x6y12; б) 1000 000m18?

а) Чтобы получить одночлен $$x^6y^{12}$$ в квадрате, нужно возвести одночлен $$x^3y^6$$ в квадрат, так как $$(x^3y^6)^2 = x^{3\cdot2}y^{6\cdot2} = x^6y^{12}$$.

Чтобы получить одночлен $$x^6y^{12}$$ в кубе, нужно возвести одночлен $$x^2y^4$$ в куб, так как $$(x^2y^4)^3 = x^{2\cdot3}y^{4\cdot3} = x^6y^{12}$$.

б) Представим число 1 000 000 как $$10^6$$. Тогда одночлен равен $$10^6m^{18}$$. Чтобы получить данный одночлен в квадрате, нужно возвести одночлен $$10^3m^9$$ в квадрат, так как $$(10^3m^9)^2 = 10^{3\cdot2}m^{9\cdot2} = 10^6m^{18} = 1\ 000\ 000m^{18}$$.

Чтобы получить данный одночлен в кубе, нужно возвести одночлен $$10^2m^6$$ в куб, так как $$(10^2m^6)^3 = 10^{2\cdot3}m^{6\cdot3} = 10^6m^{18} = 1\ 000\ 000m^{18}$$.

Ответ: а) в квадрате: $$x^3y^6$$, в кубе: $$x^2y^4$$; б) в квадрате: $$10^3m^9$$, в кубе: $$10^2m^6$$