Какой промежуток является решением неравенства c + (c+2)/5 - (3c-1)/10 >= 8?

Привет! Давай разберемся с этим неравенством шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем неравенство к общему знаменателю.

Для этого найдем наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 10, который равен 10.

Умножим все части неравенства на 10:

\[ 10 C + 10 \cdot \frac{c+2}{5} - 10 \cdot \frac{3c-1}{10} \ge 10 \cdot 8 \]

Упростим:

\[ 10c + 2(c+2) - (3c-1) \ge 80 \]

Шаг 2: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

\[ 10c + 2c + 4 - 3c + 1 \ge 80 \]

\[ (10c + 2c - 3c) + (4 + 1) \ge 80 \]

\[ 9c + 5 \ge 80 \]

Шаг 3: Изолируем переменную 'c'.

Вычтем 5 из обеих частей неравенства:

\[ 9c \ge 80 - 5 \]

\[ 9c \ge 75 \]

Разделим обе части на 9:

\[ c \ge \frac{75}{9} \]

Шаг 4: Упростим дробь.

Дробь \frac{75}{9} можно сократить на 3:

\[ c \ge \frac{25}{3} \]

Представим \frac{25}{3} в виде смешанного числа: \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3}.

Итак, мы получили: \[ c \ge 8 \frac{1}{3} \]

Шаг 5: Определим промежуток.

Неравенство \[ c \ge 8 \frac{1}{3} \] означает, что 'c' может принимать любые значения, начиная от 8 \frac{1}{3} и до бесконечности, включая само значение 8 \frac{1}{3} (потому что знак \ge).

Таким образом, решением неравенства является промежуток [8 \frac{1}{3}; +∞).

Ответ: [8¹/₃; +∞)