Какой треугольник не существует? Отметьте его знаком «-» в рамке около номера задания. Ответ обоснуйте. 1. В ΔABC: AC = 12, AB = 18, BC = 24. 2. В ΔABC: AC = 22, AB = 18, BC = 52. 3. Β ΔΑΒC: ∠C = 90°, AB = 16, AC = 20, BC = 12. 4. Β ΔΑΒC: ∠C= 90°, AB = 13, AC = 5, BC = 12. 5. В ДАВС: ∠A = ∠C= 25°, AB = 14, AC = 8. 6. В ДАВС: ∠C= 90°, AB = AC = BC = 10.

Для определения, существует ли треугольник с заданными сторонами, необходимо проверить неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны.

1. В ΔABC: AC = 12, AB = 18, BC = 24.
   • Проверим неравенство треугольника: $$AC + AB > BC$$ $$12 + 18 > 24$$ $$30 > 24 { - верно}$$ $$AC + BC > AB$$ $$12 + 24 > 18$$ $$36 > 18 { - верно}$$ $$AB + BC > AC$$ $$18 + 24 > 12$$ $$42 > 12 { - верно}$$
   • Неравенство треугольника выполняется.
2. В ΔABC: AC = 22, AB = 18, BC = 52.
   • Проверим неравенство треугольника: $$AC + AB > BC$$ $$22 + 18 > 52$$ $$40 > 52 { - неверно}$$
   • Неравенство треугольника не выполняется.
3. Β ΔΑΒC: ∠C = 90°, AB = 16, AC = 20, BC = 12.
   • Проверим теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$16^2 = 20^2 + 12^2$$ $$256 = 400 + 144$$ $$256 = 544 { - неверно}$$
   • Теорема Пифагора не выполняется.
4. Β ΔΑΒC: ∠C= 90°, AB = 13, AC = 5, BC = 12.
   • Проверим теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$13^2 = 5^2 + 12^2$$ $$169 = 25 + 144$$ $$169 = 169 { - верно}$$
   • Теорема Пифагора выполняется.
5. В ДАВС: ∠A = ∠C= 25°, AB = 14, AC = 8.
   • Сумма углов треугольника равна 180°. ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130°
   • Такой треугольник может существовать.
6. В ДАВС: ∠C= 90°, AB = AC = BC = 10.
   • В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета. $$AB > AC$$ $$10 > 10 { - неверно}$$
   • Такой треугольник не существует.

Таким образом, треугольники, которые не существуют: 2, 3, 6.

Ответ: 2, 3, 6.