Какой треугольник не существует? Отметьте его знаком «-» в рамке около номера задания. Ответ обоснуйте. 1. В ДАВС: AC = 12, AB = 18, BC = 24. 2. В ДАВС: AC = 22, AB = 18, BC = 52. 3. B ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 16, AC = 20, BC = 12. 4. B ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 13, AC = 5, BC = 12. 5. Β ∆ABC: ∠A = ∠C = 25°, AB = 14, AC = 8. 6. Β ∆ABC: ∠C = 90°, AB = AC = BC = 10.

Question

Вопрос:

Какой треугольник не существует? Отметьте его знаком «-» в рамке около номера задания. Ответ обоснуйте. 1. В ДАВС: AC = 12, AB = 18, BC = 24. 2. В ДАВС: AC = 22, AB = 18, BC = 52. 3. B ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 16, AC = 20, BC = 12. 4. B ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 13, AC = 5, BC = 12. 5. Β ∆ABC: ∠A = ∠C = 25°, AB = 14, AC = 8. 6. Β ∆ABC: ∠C = 90°, AB = AC = BC = 10.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для того чтобы треугольник существовал, необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

1. AC = 12, AB = 18, BC = 24
- 12 + 18 = 30 > 24 (верно)
- 12 + 24 = 36 > 18 (верно)
- 18 + 24 = 42 > 12 (верно)
Треугольник существует.
2. AC = 22, AB = 18, BC = 52
- 22 + 18 = 40 < 52 (неверно)
Треугольник не существует, так как сумма двух сторон меньше третьей.
3. B ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 16, AC = 20, BC = 12
В прямоугольном треугольнике гипотенуза (AB) должна быть больше катетов (AC и BC).
- AB = 16, AC = 20. Здесь гипотенуза меньше катета, что невозможно.
Проверим по теореме Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = 20^2 + 12^2 = 400 + 144 = 544$$. $$AB^2 = 16^2 = 256$$. $$544
eq 256$$. Треугольник не существует.
4. B ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 13, AC = 5, BC = 12
- Проверим по теореме Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$. $$AB^2 = 13^2 = 169$$. $$169 = 169$$.
Треугольник существует.
5. Β ∆ABC: ∠A = ∠C = 25°, AB = 14, AC = 8
Сумма углов треугольника равна 180°.
- ∠B = 180° - 25° - 25° = 130°.
- В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона. Угол B (130°) наибольший, значит, сторона AC должна быть наибольшей.
- AC = 8, AB = 14. Здесь сторона, лежащая напротив меньшего угла A (25°), больше стороны, лежащей напротив большего угла B (130°), что невозможно.
Треугольник не существует.
6. Β ∆ABC: ∠C = 90°, AB = AC = BC = 10
Если ∠C = 90°, то это прямоугольный треугольник. Если AB = AC = BC, то это равносторонний треугольник. Треугольник не может быть одновременно прямоугольным и равносторонним.
Также, в прямоугольном треугольнике $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. Если $$AB=AC=BC=10$$, то $$10^2 = 10^2 + 10^2$$, что неверно (100
eq 200).
Треугольник не существует.

Ответ: Не существуют треугольники под номерами 2, 3, 5, 6.