Какой цифрой оканчивается: а) сумма кубов чисел 381 и 516; б) разность пятых степеней чисел 1715 и 671; в) четвёртая степень суммы чисел 18004 и 1768; г) седьмая степень разности чисел 1278 и 10513?

1. Для последней цифры куба достаточно последней цифры числа. У 381 и 516 последние цифры 1 и 6; их кубы оканчиваются на 1 и 6. Сумма оканчивается на 1 + 6 = 7.

2. У чисел 1715 и 671 последние цифры 5 и 1. Любая положительная степень числа, оканчивающегося на 5, оканчивается на 5; степень числа, оканчивающегося на 1, — на 1. Разность оканчивается на 5 − 1 = 4.

3. Последняя цифра суммы 18004 + 1768 определяется сложением последних цифр: 4 + 8 = 12, значит сумма оканчивается на 2. Цикл последних цифр степеней числа 2: 2, 4, 8, 6. Четвёртая степень оканчивается на 6.

4. Последняя цифра разности 1278 − 10513 определяется последними цифрами: 8 − 3 = 5. Любая положительная степень числа, оканчивающегося на 5, оканчивается на 5.

Ответ: а) 7; б) 4; в) 6; г) 5.