4.100 Какой знак, < или >, надо поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство: a) -4,4 ? -4,5; б) -104,2 ? -101,5; в) -2$$\frac{2}{7}$$? -4$$\frac{1}{2}$$; г) -2$$\frac{2}{7}$$? -$$\frac{5}{7}$$; д) -$$\frac{3}{4}$$? -$$\frac{4}{5}$$; ж) -$$\frac{5}{6}$$? -$$\frac{11}{24}$$; е) -$$\frac{7}{10}$$? -$$\frac{3}{8}$$; з) -5$$\frac{5}{14}$$? -5$$\frac{8}{21}$$?

a) Сравним числа -4,4 и -4,5. Так как -4,4 ближе к 0, чем -4,5, то -4,4 больше -4,5.

б) Сравним числа -104,2 и -101,5. Так как -104,2 дальше от 0, чем -101,5, то -104,2 меньше -101,5.

в) Сравним числа -2$$\frac{2}{7}$$ и -4$$\frac{1}{2}$$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: -2$$\frac{2}{7}$$ = -$$\frac{16}{7}$$ и -4$$\frac{1}{2}$$ = -$$\frac{9}{2}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 14: -$$\frac{16}{7}$$ = -$$\frac{16 \times 2}{7 \times 2}$$ = -$$\frac{32}{14}$$ и -$$\frac{9}{2}$$ = -$$\frac{9 \times 7}{2 \times 7}$$ = -$$\frac{63}{14}$$. Так как -$$\frac{32}{14}$$ ближе к 0, чем -$$\frac{63}{14}$$, то -$$\frac{32}{14}$$ больше -$$\frac{63}{14}$$. Следовательно, -2$$\frac{2}{7}$$ больше -4$$\frac{1}{2}$$.

г) Сравним числа -2$$\frac{2}{7}$$ и -$$\frac{5}{7}$$. Переведем смешанную дробь в неправильную: -2$$\frac{2}{7}$$ = -$$\frac{16}{7}$$. Так как -$$\frac{16}{7}$$ дальше от 0, чем -$$\frac{5}{7}$$, то -$$\frac{16}{7}$$ меньше -$$\frac{5}{7}$$. Следовательно, -2$$\frac{2}{7}$$ меньше -$$\frac{5}{7}$$.

д) Сравним числа -$$\frac{3}{4}$$ и -$$\frac{4}{5}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 20: -$$\frac{3}{4}$$ = -$$\frac{3 \times 5}{4 \times 5}$$ = -$$\frac{15}{20}$$ и -$$\frac{4}{5}$$ = -$$\frac{4 \times 4}{5 \times 4}$$ = -$$\frac{16}{20}$$. Так как -$$\frac{15}{20}$$ ближе к 0, чем -$$\frac{16}{20}$$, то -$$\frac{15}{20}$$ больше -$$\frac{16}{20}$$. Следовательно, -$$\frac{3}{4}$$ больше -$$\frac{4}{5}$$.

ж) Сравним числа -$$\frac{5}{6}$$ и -$$\frac{11}{24}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 24: -$$\frac{5}{6}$$ = -$$\frac{5 \times 4}{6 \times 4}$$ = -$$\frac{20}{24}$$. Так как -$$\frac{20}{24}$$ дальше от 0, чем -$$\frac{11}{24}$$, то -$$\frac{20}{24}$$ меньше -$$\frac{11}{24}$$. Следовательно, -$$\frac{5}{6}$$ меньше -$$\frac{11}{24}$$.

е) Сравним числа -$$\frac{7}{10}$$ и -$$\frac{3}{8}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 40: -$$\frac{7}{10}$$ = -$$\frac{7 \times 4}{10 \times 4}$$ = -$$\frac{28}{40}$$ и -$$\frac{3}{8}$$ = -$$\frac{3 \times 5}{8 \times 5}$$ = -$$\frac{15}{40}$$. Так как -$$\frac{28}{40}$$ дальше от 0, чем -$$\frac{15}{40}$$, то -$$\frac{28}{40}$$ меньше -$$\frac{15}{40}$$. Следовательно, -$$\frac{7}{10}$$ меньше -$$\frac{3}{8}$$.

з) Сравним числа -5$$\frac{5}{14}$$ и -5$$\frac{8}{21}$$. Сравним дробные части: -$$\frac{5}{14}$$ и -$$\frac{8}{21}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 42: -$$\frac{5}{14}$$ = -$$\frac{5 \times 3}{14 \times 3}$$ = -$$\frac{15}{42}$$ и -$$\frac{8}{21}$$ = -$$\frac{8 \times 2}{21 \times 2}$$ = -$$\frac{16}{42}$$. Так как -$$\frac{15}{42}$$ ближе к 0, чем -$$\frac{16}{42}$$, то -$$\frac{15}{42}$$ больше -$$\frac{16}{42}$$. Следовательно, -5$$\frac{5}{14}$$ больше -5$$\frac{8}{21}$$.

• а) -4,4 > -4,5
• б) -104,2 < -101,5
• в) -2$$\frac{2}{7}$$ > -4$$\frac{1}{2}$$
• г) -2$$\frac{2}{7}$$ < -$$\frac{5}{7}$$
• д) -$$\frac{3}{4}$$ > -$$\frac{4}{5}$$
• ж) -$$\frac{5}{6}$$ < -$$\frac{11}{24}$$
• е) -$$\frac{7}{10}$$ < -$$\frac{3}{8}$$
• з) -5$$\frac{5}{14}$$ > -5$$\frac{8}{21}$$

Ответ: а) >; б) <; в) >; г) <; д) >; ж) <; е) <; з) >