1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение: 1) Пусть весь путь равен (S), а все время движения (T). Охотник сначала прошел (\frac{1}{3}S) пути за (\frac{5}{8}T) времени. Затем он прошел (\frac{1}{6}S) пути за (\frac{1}{8}T) времени. Последний участок пути он прошел со скоростью 1,2 м/с. Сначала найдем, какую часть пути составляет последний участок: \[S - \frac{1}{3}S - \frac{1}{6}S = S\left(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}\right) = S\left(\frac{6}{6} - \frac{2}{6} - \frac{1}{6}\right) = \frac{3}{6}S = \frac{1}{2}S\] Таким образом, последний участок пути составляет (\frac{1}{2}) всего пути. Ответ на первый вопрос: Охотник прошел (\frac{1}{2}) всего пути со скоростью 1,2 м/с. 2) Теперь найдем, какую часть всего времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с. \[T - \frac{5}{8}T - \frac{1}{8}T = T\left(1 - \frac{5}{8} - \frac{1}{8}\right) = T\left(\frac{8}{8} - \frac{5}{8} - \frac{1}{8}\right) = \frac{2}{8}T = \frac{1}{4}T\] Таким образом, охотник шел со скоростью 1,2 м/с в течение (\frac{1}{4}) всего времени. Ответ на второй вопрос: Охотник шел (\frac{1}{4}) всего времени со скоростью 1,2 м/с. 3) Найдем среднюю скорость охотника на всем пути. Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути к затраченному времени: \[V_{ср} = \frac{S}{T}\] Нам известно, что последний участок пути (\frac{1}{2}S) был пройден со скоростью 1,2 м/с за время (\frac{1}{4}T). Выразим скорость на последнем участке пути: \[1,2 = \frac{\frac{1}{2}S}{\frac{1}{4}T} = \frac{1}{2}S \cdot \frac{4}{1T} = \frac{2S}{T}\] Теперь выразим отношение (\frac{S}{T}) (среднюю скорость) через известную скорость: \[\frac{S}{T} = \frac{1,2}{2} = 0,6 \text{ м/с}\] Ответ на третий вопрос: Средняя скорость охотника на всем пути равна 0,6 м/с.