Какую фигуру задаёт \begin{cases} x ≥ 0, y ≥ 0, 6x+5y≤ 30? \end{cases} Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите её площадь.

Фигура, заданная системой неравенств, представляет собой область, ограниченную осями координат и прямой линией 6x + 5y = 30. Поскольку x ≥ 0 и y ≥ 0, то это область находится в первом квадранте.

Построим прямую 6x + 5y = 30. Для этого найдем точки пересечения с осями координат:

• Если x = 0, то 5y = 30, следовательно, y = 6.
• Если y = 0, то 6x = 30, следовательно, x = 5.

Таким образом, прямая проходит через точки (0, 6) и (5, 0). Область, удовлетворяющая неравенству 6x + 5y ≤ 30, находится ниже этой прямой.

Фигура представляет собой прямоугольный треугольник с вершинами в точках (0, 0), (5, 0) и (0, 6).

Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15$$

Изобразим эту фигуру с помощью псевдографики:

      y
      |
      |    (0,6)
      |    *\
      |    |  \
      |    |   \
      |    |    \
      |    |     \
      |    |      \
      |    |       \
      |    |        \
      |    |         \
      |    *----------* (5,0)
      +------------------ x
      0

Используем Chart.js для построения графика:

Ответ: 15