Какую фигуру задаёт множество решений системы неравенств x ≥ 0, y ≤ 0, 2x-3y ≤ 6? Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите её площадь.

Для начала построим прямые, соответствующие уравнениям:

1. $$x = 0$$ – ось y
2. $$y = 0$$ – ось x
3. $$2x - 3y = 6$$

Найдем точки пересечения прямой $$2x - 3y = 6$$ с осями координат:

• Если $$x = 0$$, то $$-3y = 6$$, отсюда $$y = -2$$. Точка $$(0; -2)$$
• Если $$y = 0$$, то $$2x = 6$$, отсюда $$x = 3$$. Точка $$(3; 0)$$

Теперь нужно определить, какая область удовлетворяет неравенствам:

1. $$x ≥ 0$$ – область справа от оси y
2. $$y ≤ 0$$ – область ниже оси x
3. $$2x - 3y ≤ 6$$ – область выше прямой $$2x - 3y = 6$$

Решением является треугольник с вершинами в точках $$(0; 0)$$, $$(3; 0)$$ и $$(0; -2)$$.

Площадь этого треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$$

Подставим координаты вершин:

$$S = \frac{1}{2} \cdot |0(0 - (-2)) + 3((-2) - 0) + 0(0 - 0)| = \frac{1}{2} \cdot |-6| = 3$$

Ответ: Фигура представляет собой треугольник, расположенный в четвертой координатной четверти, с вершинами в точках (0;0), (3;0) и (0;-2). Площадь этого треугольника равна 3.

<canvas id="myChart" width="400" height="400"></canvas>
<script>
var ctx = document.getElementById('myChart').getContext('2d');
var myChart = new Chart(ctx, {
    type: 'line',
    data: {
        labels: ['(0,0)', '(3,0)', '(0,-2)'],
        datasets: [{
            label: 'Triangle',
            data: [ {x:0, y:0}, {x:3, y:0}, {x:0, y:-2}, {x:0, y:0}],
            borderColor: 'blue',
            borderWidth: 1,
            fill: false,
            pointRadius: 5,
            pointBackgroundColor: 'red'
        }]
    },
    options: {
        scales: {
            x: {
                type: 'linear',
                position: 'bottom',
                min: -1,  // Set the minimum value for the x-axis
                max: 4   // Set the maximum value for the x-axis
            },
            y: {
                min: -3,  // Set the minimum value for the y-axis
                max: 1   // Set the maximum value for the y-axis
            }
        },
        plugins: {
            legend: {
                display: false // This will hide the legend
            }
        }
    }
});
</script>

Ответ: Площадь равна 3.