Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы после выполнения алгоритма вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?

Алгоритм:

1. Сместиться на (2, -3)

2. Повтори 4 раз

• Сместиться на (-2, 3)
• Сместиться на (1, -1)

3. Конец

Решение:

Сначала Чертежник смещается на (2, -3). Затем, 4 раза повторяется последовательность команд: сместиться на (-2, 3) и сместиться на (1, -1). Давайте посчитаем итоговое смещение после выполнения блока "Повтори 4 раз".

Внутри цикла смещения таковы:

1. Сместиться на (-2, 3)
2. Сместиться на (1, -1)

Суммарное смещение за один проход цикла:

\( \Delta x = -2 + 1 = -1 \)

\( \Delta y = 3 + (-1) = 2 \)

Таким образом, за один проход цикла Чертежник смещается на (-1, 2). Этот цикл повторяется 4 раза.

Общее смещение за 4 повторения:

\( 4 \times (-1, 2) = (-4, 8) \)

Теперь добавим к этому смещению первое смещение:

\( (2, -3) + (-4, 8) = (2 - 4, -3 + 8) = (-2, 5) \)

Итак, после выполнения всего алгоритма Чертежник окажется в точке с координатами, смещенными на (-2, 5) от начальной точки.

Чтобы вернуться в исходную точку, нужно выполнить команду, обратную этому смещению, то есть сместиться на (2, -5).

Проверим варианты ответа:

1. Сместиться на (1, -1): Итоговое смещение будет \( (-2, 5) + (1, -1) = (-1, 4) \). Не исходная точка.
2. Сместиться на (-1, 1): Итоговое смещение будет \( (-2, 5) + (-1, 1) = (-3, 6) \). Не исходная точка.
3. Сместиться на (2, -5): Итоговое смещение будет \( (-2, 5) + (2, -5) = (0, 0) \). Это исходная точка.
4. Сместиться на (-2, 5): Итоговое смещение будет \( (-2, 5) + (-2, 5) = (-4, 10) \). Не исходная точка.

Ответ: 3) Сместиться на (2, -5)