Какую массу воды можно нагреть до кипения при сжигании в костре 1,8 кг сухих дров, если в окружающую среду рассеивается 95% тепла от их сжигания? Начальная температура воды 10 °С, удельная теплота сгорания сухих дров λ = 8,3·10^6 Дж/кг.

Решение:

Дано:

• Масса дров: \( m_{\text{дров}} = 1,8 \text{ кг} \)
• КПД нагрева воды: \( \eta = 100\% - 95\% = 5\% = 0,05 \)
• Начальная температура воды: \( T_1 = 10^{\circ} \text{С} \)
• Температура кипения воды: \( T_2 = 100^{\circ} \text{С} \)
• Удельная теплота сгорания дров: \( q = 8,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \)
• Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot ^{\circ} \text{С)} \)

Найти:

• Массу воды: \( m_{\text{воды}} \)

Ход решения:

1. Определим общее количество теплоты, выделяемое при сгорании дров:

$$ Q_{\text{сгор}} = q \cdot m_{\text{дров}} $$$$ Q_{\text{сгор}} = 8,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 1,8 \text{ кг} = 14,94 \cdot 10^6 \text{ Дж} $$

2. Определим количество теплоты, которое пошло на нагревание воды, учитывая КПД:

$$ Q_{\text{нагр}} = \eta \cdot Q_{\text{сгор}} $$$$ Q_{\text{нагр}} = 0,05 \cdot 14,94 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 0,747 \cdot 10^6 \text{ Дж} $$

3. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды до кипения, рассчитывается по формуле:

$$ Q_{\text{нагр}} = c \cdot m_{\text{воды}} \cdot (T_2 - T_1) $$

4. Выразим массу воды из формулы:

$$ m_{\text{воды}} = \frac{Q_{\text{нагр}}}{c \cdot (T_2 - T_1)} $$

5. Подставим значения и рассчитаем массу воды:

$$ m_{\text{воды}} = \frac{0,747 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{4200 \text{ Дж/(кг} \cdot ^{\circ} \text{С)} \cdot (100^{\circ} \text{С} - 10^{\circ} \text{С)}}} $$$$ m_{\text{воды}} = \frac{0,747 \cdot 10^6}{4200 \cdot 90} \text{ кг} $$$$ m_{\text{воды}} = \frac{747000}{378000} \text{ кг} \approx 1,976 \text{ кг} $$

Ответ: ≈ 1,98 кг