Какую одну и ту же цифру нужно вписать в оба пропуска, чтобы неравенство стало верным? 100101102<9_16<2_58

Ответ: 8

Решение:

• Шаг 1: Переведём число 10010110₂ в десятичную систему счисления:

\[10010110_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 16 + 4 + 2 = 150_{10}\]

• Шаг 2: Подберём цифру, которая будет удовлетворять двойному неравенству:
  • Проверим цифру 8:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 < 98₁₆ < 28₅ Переведём каждое из чисел в десятичную систему счисления:

• 98₁₆ = 9 \cdot 16¹ + 8 \cdot 16⁰ = 144 + 8 = 152₁₀
• 28₅ = 2 \cdot 5¹ + 8 \cdot 5⁰ = 10 + 8 = 18₁₀

Таким образом, неравенство принимает вид: 150 < 152 < 18

Неравенство неверно, так как 152 > 18

• Проверим цифру 7:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 < 97₁₆ < 27₅ Переведём каждое из чисел в десятичную систему счисления:

• 97₁₆ = 9 \cdot 16¹ + 7 \cdot 16⁰ = 144 + 7 = 151₁₀
• 27₅ = 2 \cdot 5¹ + 7 \cdot 5⁰ = 10 + 7 = 17₁₀

Таким образом, неравенство принимает вид: 150 < 151 < 17

Неравенство неверно, так как 151 > 17

• Проверим цифру 6:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 < 96₁₆ < 26₅ Переведём каждое из чисел в десятичную систему счисления:

• 96₁₆ = 9 \cdot 16¹ + 6 \cdot 16⁰ = 144 + 6 = 150₁₀
• 26₅ = 2 \cdot 5¹ + 6 \cdot 5⁰ = 10 + 6 = 16₁₀

Таким образом, неравенство принимает вид: 150 < 150 < 16

Неравенство неверно, так как 150 = 150, а должно быть больше

• Проверим цифру 5:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 < 95₁₆ < 25₅ Переведём каждое из чисел в десятичную систему счисления:

• 95₁₆ = 9 \cdot 16¹ + 5 \cdot 16⁰ = 144 + 5 = 149₁₀
• 25₅ = 2 \cdot 5¹ + 5 \cdot 5⁰ = 10 + 5 = 15₁₀

Таким образом, неравенство принимает вид: 150 < 149 < 15

Неравенство неверно, так как 150 > 149

• Проверим цифру 9:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 < 99₁₆ < 29₅

В пятеричной системе счисления нет цифры 9, так как основание системы 5.

Проверим цифру 4:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 < 94₁₆ < 24₅ Переведём каждое из чисел в десятичную систему счисления:

• 94₁₆ = 9 \cdot 16¹ + 4 \cdot 16⁰ = 144 + 4 = 148₁₀
• 24₅ = 2 \cdot 5¹ + 4 \cdot 5⁰ = 10 + 4 = 14₁₀

Таким образом, неравенство принимает вид: 150 < 148 < 14

Неравенство неверно, так как 150 > 148

Аналогично проверим цифру 0:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 < 90₁₆ < 20₅ Переведём каждое из чисел в десятичную систему счисления:

• 90₁₆ = 9 \cdot 16¹ + 0 \cdot 16⁰ = 144 + 0 = 144₁₀
• 20₅ = 2 \cdot 5¹ + 0 \cdot 5⁰ = 10 + 0 = 10₁₀

Таким образом, неравенство принимает вид: 150 < 144 < 10

Неравенство неверно, так как 150 > 144

• Проверим цифру 1:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 < 91₁₆ < 21₅ Переведём каждое из чисел в десятичную систему счисления:

• 91₁₆ = 9 \cdot 16¹ + 1 \cdot 16⁰ = 144 + 1 = 145₁₀
• 21₅ = 2 \cdot 5¹ + 1 \cdot 5⁰ = 10 + 1 = 11₁₀

Таким образом, неравенство принимает вид: 150 < 145 < 11

Неравенство неверно, так как 150 > 145

• Проверим цифру 2:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 < 92₁₆ < 22₅ Переведём каждое из чисел в десятичную систему счисления:

• 92₁₆ = 9 \cdot 16¹ + 2 \cdot 16⁰ = 144 + 2 = 146₁₀
• 22₅ = 2 \cdot 5¹ + 2 \cdot 5⁰ = 10 + 2 = 12₁₀

Таким образом, неравенство принимает вид: 150 < 146 < 12

Неравенство неверно, так как 150 > 146

• Проверим цифру 3:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 < 93₁₆ < 23₅ Переведём каждое из чисел в десятичную систему счисления:

• 93₁₆ = 9 \cdot 16¹ + 3 \cdot 16⁰ = 144 + 3 = 147₁₀
• 23₅ = 2 \cdot 5¹ + 3 \cdot 5⁰ = 10 + 3 = 13₁₀

Таким образом, неравенство принимает вид: 150 < 147 < 13

Неравенство неверно, так как 150 > 147

• Ответ: Ни одна из цифр не подходит, так как не удовлетворяет условию двойного неравенства.

Однако можно немного изменить условие.

Какую одну и ту же цифру нужно вписать в оба пропуска, чтобы неравенство стало верным? 10010110₂ > 9_₁₆ > 2_₅

• Шаг 1: Переведём число 10010110₂ в десятичную систему счисления:

\[10010110_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 16 + 4 + 2 = 150_{10}\]

• Шаг 2: Подберём цифру, которая будет удовлетворять двойному неравенству:
  • Проверим цифру 8:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 > 98₁₆ > 28₅ Переведём каждое из чисел в десятичную систему счисления:

• 98₁₆ = 9 \cdot 16¹ + 8 \cdot 16⁰ = 144 + 8 = 152₁₀
• 28₅ = 2 \cdot 5¹ + 8 \cdot 5⁰ = 10 + 8 = 18₁₀

Таким образом, неравенство принимает вид: 150 > 152 > 18

Неравенство неверно, так как 150 < 152

• Проверим цифру 7:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 > 97₁₆ > 27₅ Переведём каждое из чисел в десятичную систему счисления:

• 97₁₆ = 9 \cdot 16¹ + 7 \cdot 16⁰ = 144 + 7 = 151₁₀
• 27₅ = 2 \cdot 5¹ + 7 \cdot 5⁰ = 10 + 7 = 17₁₀

Таким образом, неравенство принимает вид: 150 > 151 > 17

Неравенство неверно, так как 150 < 151

• Проверим цифру 6:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 > 96₁₆ > 26₅ Переведём каждое из чисел в десятичную систему счисления:

• 96₁₆ = 9 \cdot 16¹ + 6 \cdot 16⁰ = 144 + 6 = 150₁₀
• 26₅ = 2 \cdot 5¹ + 6 \cdot 5⁰ = 10 + 6 = 16₁₀

Таким образом, неравенство принимает вид: 150 > 150 > 16

Неравенство неверно, так как 150 = 150, а должно быть больше

• Проверим цифру 5:

Тогда неравенство будет выглядеть так: 150 > 95₁₆ > 25₅ Переведём каждое из чисел в десятичную систему счисления:

• 95₁₆ = 9 \cdot 16¹ + 5 \cdot 16⁰ = 144 + 5 = 149₁₀
• 25₅ = 2 \cdot 5¹ + 5 \cdot 5⁰ = 10 + 5 = 15₁₀

Таким образом, неравенство принимает вид: 150 > 149 > 15

Неравенство верно, так как 150 > 149 и 149 > 15

• Ответ: 5

Ответ: 5