1.Какую работу совершает электровоз при увеличении скорости поезда массой 3000 т от 36 до 54 км/ч? 2. Башенный кран поднимает бетонную плиту массой 2 т на высоту 15 м. Чему равна работа силы тяжести, действующей на плиту?

Задача 1

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой работы, совершаемой при изменении кинетической энергии тела: \[ A = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2} \] где:

• A - работа, совершаемая электровозом,
• m - масса поезда,
• v1 - начальная скорость,
• v2 - конечная скорость.

Сначала переведём скорости из км/ч в м/с: \[ v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \] \[ v_2 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}} \]

Теперь подставим значения в формулу работы: \[ A = \frac{3000 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot ((15 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 - (10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2)}{2} = \frac{3 \cdot 10^6 \cdot (225 - 100)}{2} = \frac{3 \cdot 10^6 \cdot 125}{2} = 187.5 \cdot 10^6 \text{ Дж} \]

Таким образом, работа, совершаемая электровозом, равна 187.5 МДж.

Задача 2

Работа силы тяжести определяется формулой: \[ A = -mgh \] где:

• A - работа силы тяжести,
• m - масса плиты,
• g - ускорение свободного падения (приближённо 9.8 м/с²),
• h - высота, на которую поднимают плиту.

Подставим значения: \[ A = -2 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 15 \text{ м} = -294 \cdot 10^3 \text{ Дж} = -294 \text{ кДж} \]

Знак минус указывает на то, что работа силы тяжести направлена против движения плиты.