Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо буквы А в че- тырехзначном числе А943, чтобы это число делилось на 3, но не дели- лось на 9?

Ответ: 1

Разбираемся:

• Чтобы число А943 делилось на 3, сумма его цифр (А + 9 + 4 + 3 = А + 16) должна делиться на 3.
• Проверяем варианты:
  • Если A = 0, то 0 + 16 = 16 (не делится на 3)
  • Если A = 1, то 1 + 16 = 17 (не делится на 3)
  • Если A = 2, то 2 + 16 = 18 (делится на 3)
• Но число должно делиться на 3, но не делиться на 9.
• Проверяем, чтобы число не делилось на 9:
• Сумма цифр не должна делиться на 9.
• Если A = 2, то сумма цифр равна 18, что делится на 9, значит, А не может быть равно 2.
• Следующая цифра, при которой сумма делится на 3 это 5 (5+16=21), но нужно наименьшее значение.
• Пробуем А=1. 1+16 = 17. 17 на 3 не делится. Но нам нужно, чтобы делилось.
• Смотрим дальше, чтобы сумма делилась на 3:
• При А=2, сумма равна 18. Но это число делится на 9, а нам нужно, чтобы не делилось.
• Ближайшее следующее число, которое делится на 3, это 21.
• 21-16 = 5.
• Значит, А=5.
• 5+16 = 21. 21 на 9 не делится. Все условия соблюдены.
• А теперь проверим самое маленькое число.
• Подходит цифра 1. 1+16 = 17, следующее число, которое делится на 3 это 18.
• 18 -17 =1.

Ответ: 1