9) Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо буквы А в четырехзначном числе А943, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение: 1. Вспомним признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. 2. Вспомним признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. 3. Найдем сумму известных цифр числа: \(9 + 4 + 3 = 16\). 4. Чтобы число делилось на 3, но не делилось на 9, сумма всех цифр должна делиться на 3, но не делиться на 9. 5. Перебираем возможные значения для А, начиная с наименьшей цифры (0): Если A = 0: Сумма цифр \(0 + 9 + 4 + 3 = 16\). 16 не делится ни на 3, ни на 9. Не подходит. Если A = 1: Сумма цифр \(1 + 9 + 4 + 3 = 17\). 17 не делится ни на 3, ни на 9. Не подходит. Если A = 2: Сумма цифр \(2 + 9 + 4 + 3 = 18\). 18 делится на 3 (\(18 \div 3 = 6\)) и на 9 (\(18 \div 9 = 2\)). Не подходит, так как нам нужно, чтобы число не делилось на 9. Если A = 3: Сумма цифр \(3 + 9 + 4 + 3 = 19\). 19 не делится ни на 3, ни на 9. Не подходит. Если A = 4: Сумма цифр \(4 + 9 + 4 + 3 = 20\). 20 не делится ни на 3, ни на 9. Не подходит. Если A = 5: Сумма цифр \(5 + 9 + 4 + 3 = 21\). 21 делится на 3 (\(21 \div 3 = 7\)), но не делится на 9. Подходит. Ответ: 5.