Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *123, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Для того чтобы число не делилось на 9, сумма его цифр не должна делиться на 9. Подберем наименьшую цифру вместо звездочки.

Пусть это будет цифра 1, тогда 1 + 1 + 2 + 3 = 7, 7 не делится на 3, значит, цифра 1 не подходит.

Пусть это будет цифра 2, тогда 2 + 1 + 2 + 3 = 8, 8 не делится на 3, значит, цифра 2 не подходит.

Пусть это будет цифра 3, тогда 3 + 1 + 2 + 3 = 9, 9 делится на 3, но и делится на 9, значит, цифра 3 не подходит.

Пусть это будет цифра 4, тогда 4 + 1 + 2 + 3 = 10, 10 не делится на 3, значит, цифра 4 не подходит.

Пусть это будет цифра 5, тогда 5 + 1 + 2 + 3 = 11, 11 не делится на 3, значит, цифра 5 не подходит.

Пусть это будет цифра 0, тогда 0 + 1 + 2 + 3 = 6, 6 делится на 3 и не делится на 9, значит, цифра 0 подходит.

Ответ: 0