Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *122, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение:

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

В числе \(*122\) сумма цифр равна \( x + 1 + 2 + 2 = x + 5 \), где \( x \) — искомая цифра (от 0 до 9).

Проверим возможные значения \( x \):

• Если \( x = 0 \), сумма = \( 0 + 5 = 5 \). Не делится на 3 и на 9.
• Если \( x = 1 \), сумма = \( 1 + 5 = 6 \). Делится на 3, но не делится на 9.
• Если \( x = 2 \), сумма = \( 2 + 5 = 7 \). Не делится на 3 и на 9.
• Если \( x = 3 \), сумма = \( 3 + 5 = 8 \). Не делится на 3 и на 9.
• Если \( x = 4 \), сумма = \( 4 + 5 = 9 \). Делится на 3 и на 9.
• Если \( x = 5 \), сумма = \( 5 + 5 = 10 \). Не делится на 3 и на 9.
• Если \( x = 6 \), сумма = \( 6 + 5 = 11 \). Не делится на 3 и на 9.
• Если \( x = 7 \), сумма = \( 7 + 5 = 12 \). Делится на 3, но не делится на 9.
• Если \( x = 8 \), сумма = \( 8 + 5 = 13 \). Не делится на 3 и на 9.
• Если \( x = 9 \), сумма = \( 9 + 5 = 14 \). Не делится на 3 и на 9.

Условия задачи выполняются, когда сумма цифр равна 6 или 12. Это соответствует цифрам \( x = 1 \) и \( x = 7 \).

Нам нужна самая маленькая цифра, поэтому выбираем 1.

Ответ: 1