Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *819, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Сумма известных цифр числа *819 равна: 8 + 1 + 9 = 18.

Пусть звёздочка — это цифра \( x \). Сумма цифр числа равна \( 18 + x \).

Чтобы число делилось на 3, \( 18 + x \) должно делиться на 3. Так как 18 делится на 3, \( x \) должно быть таким, чтобы \( x \) делилось на 3. Возможные значения \( x \): 0, 3, 6, 9.

Чтобы число не делилось на 9, \( 18 + x \) не должно делиться на 9. Так как 18 делится на 9, \( x \) не должно делиться на 9. Из списка {0, 3, 6, 9}, исключаем 0 и 9, которые делятся на 9.

Остаются значения {3, 6}.

Нужно найти самую маленькую цифру. Самая маленькая цифра из {3, 6} — это 3.

Проверка: число 3819. Сумма цифр = 3 + 8 + 1 + 9 = 21. 21 делится на 3 (21 / 3 = 7). 21 не делится на 9. Условие выполнено.

Ответ: 3