Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо буквы А в четырёхзначном числе А438, чтобы это число де- лилось на 3, но не делилось на 9?

Решение:

Для того чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Для того чтобы число не делилось на 9, необходимо, чтобы сумма его цифр не делилась на 9.

Найдем сумму известных цифр числа: $$4 + 3 + 8 = 15$$. Число 15 делится на 3, но не делится на 9.

Чтобы полученное число делилось на 3, но не делилось на 9, нужно чтобы сумма цифр делилась на 3, но не делилась на 9. То есть сумма цифр могла быть равна: 3, 6, 12, 15, 21, 24, 30 и т.д.

Следовательно, чтобы сумма цифр делилась на 3, но не делилась на 9, вместо буквы А необходимо подставить такие цифры, чтобы сумма всех цифр удовлетворяла данным требованиям.

1. Если А = 0, то сумма цифр равна: 15 + 0 = 15. 15 делится на 3, но не делится на 9.
2. Если А = 1, то сумма цифр равна: 15 + 1 = 16. 16 не делится на 3 и на 9.
3. Если А = 2, то сумма цифр равна: 15 + 2 = 17. 17 не делится на 3 и на 9.
4. Если А = 3, то сумма цифр равна: 15 + 3 = 18. 18 делится и на 3 и на 9.
5. Если А = 4, то сумма цифр равна: 15 + 4 = 19. 19 не делится на 3 и на 9.
6. Если А = 5, то сумма цифр равна: 15 + 5 = 20. 20 не делится на 3 и на 9.
7. Если А = 6, то сумма цифр равна: 15 + 6 = 21. 21 делится на 3, но не делится на 9.
8. Если А = 7, то сумма цифр равна: 15 + 7 = 22. 22 не делится на 3 и на 9.
9. Если А = 8, то сумма цифр равна: 15 + 8 = 23. 23 не делится на 3 и на 9.
10. Если А = 9, то сумма цифр равна: 15 + 9 = 24. 24 делится на 3, но не делится на 9.

Найменьшая цифра, которую можно поставить вместо А - это 0.

Ответ: 0