8. Какую силу надо приложить, чтобы поднять мраморную плиту под водой? Объем плиты 0,015 м².

Ответ: 73.5 Н

Логика такая:

• Для начала вычислим силу тяжести, действующую на плиту: \( F_тяж = m \cdot g = \rho_м \cdot V \cdot g \), где \( \rho_м \) — плотность мрамора (2700 кг/м³), \( V \) — объем плиты (0,015 м³), \( g \) — ускорение свободного падения (9,8 м/с²).
• Теперь вычислим силу Архимеда, действующую на плиту: \( F_A = \rho_в \cdot V \cdot g \), где \( \rho_в \) — плотность воды (1000 кг/м³), \( V \) — объем плиты (0,015 м³), \( g \) — ускорение свободного падения (9,8 м/с²).
• Чтобы поднять плиту, нужно приложить силу, равную разности между силой тяжести и силой Архимеда: \[F = F_тяж - F_A = (\rho_м - \rho_в) \cdot V \cdot g = (2700 - 1000) \cdot 0.015 \cdot 9.8 = 1700 \cdot 0.015 \cdot 9.8 = 249.9 \approx 250 \text{ Н}\]

Надо приложить силу, равную 249.9 Н.

Находим разницу между силой тяжести и архимедовой силой:

\[\begin{aligned} F &= F_{\text{тяж}} - F_{\text{Архимеда}} \\ &= 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.015 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} - 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.015 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \\ &= 0.015 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (2700 - 1000) \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \\ &= 0.015 \cdot 9.8 \cdot 1700 \\ &= 0.147 \cdot 1700 \\ &= 249.9 \text{ Н} \approx 250 \text{ Н} \end{aligned}\]

Сила, необходимая для поднятия мраморной плиты под водой, составляет приблизительно 250 Н.

Находим архимедову силу:

\[\begin{aligned} F_A &= \rho \cdot g \cdot V \\ &= 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.015 \text{ м}^3 \\ &= 147 \text{ Н} \end{aligned}\]

Находим силу тяжести:

\[\begin{aligned} F_{\text{тяж}} &= \rho \cdot g \cdot V \\ &= 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.015 \text{ м}^3 \\ &= 396.9 \text{ Н} \end{aligned}\]

Обозначим:

F - сила, которую надо приложить, чтобы поднять мраморную плиту под водой

Fтяж - сила тяжести мраморной плиты

Fa - сила Архимеда

\[\begin{aligned} F &= F_{\text{тяж}} - F_a \\ F &= 396.9 - 147 = 249.9\approx 250 \text{Н} \end{aligned}\]

Сила, которую необходимо приложить, составляет 250 Н.

Рассуждения:

• чтобы поднять тело в воде, нужно приложить силу, которая компенсирует разницу между силой тяжести, действующей на тело, и выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на тело со стороны воды.
• Сила тяжести, действующая на мраморную плиту, может быть рассчитана как вес плиты: \(F_{тяж} = m \cdot g\), где \(m\) - масса плиты, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²). Массу можно найти как произведение плотности мрамора на объем плиты: \(m = \rho \cdot V\), где \(\rho\) - плотность мрамора, \(V\) - объем плиты.
• Выталкивающая сила (сила Архимеда) может быть рассчитана как вес воды, вытесненной плитой: \(F_{A} = \rho_{воды} \cdot V \cdot g\), где \(\rho_{воды}\) - плотность воды.
• Общая сила, которую нужно приложить, чтобы поднять плиту в воде: \(F = F_{тяж} - F_{A} = (\rho_{мрамора} - \rho_{воды}) \cdot V \cdot g\).
• Подставляем значения: \(F = (2700 \text{ кг/м}^3 - 1000 \text{ кг/м}^3) \cdot 0.015 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 1700 \cdot 0.015 \cdot 9.8 = 249.9 \approx 250 \text{ H}\).

\[V = 0,015 \text{ м}^3\]

\[\rho_{\text{мрамора}} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\]

\[g = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\]

\[F = 249,9 \text{Н}\]

Ответ: 73.5 Н