3. Какую силу нужно приложить, чтобы кусок гранита объёмом 40 дм3 удержать в воде; в воздухе?

Ответ: в воде: 294,32 Н; в воздухе: 1177,2 Н

1. Сила в воде:
   • Сначала найдем объем гранита в метрах кубических:\[V = 40 \text{ дм}^3 = 0.04 \text{ м}^3\]
   • Определим силу Архимеда, действующую на гранит в воде:\[F_{\text{арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.81 \text{ Н/кг} \cdot 0.04 \text{ м}^3 = 392.4 \text{ Н}\]
   • Рассчитаем вес гранита:
     • Плотность гранита: \[\rho_{\text{гранита}} = 3000 \text{ кг/м}^3\]
     • Масса гранита:\[m = \rho_{\text{гранита}} \cdot V = 3000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.04 \text{ м}^3 = 120 \text{ кг}\]
     • Сила тяжести гранита:\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 120 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ Н/кг} = 1177.2 \text{ Н}\]
   • Сила, необходимая для удержания гранита в воде:\[F = F_{\text{тяж}} - F_{\text{арх}} = 1177.2 \text{ Н} - 392.4 \text{ Н} = 784.8 \text{ Н}\]
2. Сила в воздухе:
   • В воздухе силу Архимеда не учитываем, поэтому нужна сила, равная силе тяжести:\[F = F_{\text{тяж}} = 1177.2 \text{ Н}\]

Ответ: в воде: 784,8 Н; в воздухе: 1177,2 Н