Какую сумму необходимо депонировать на счет в настоящий момент, чтобы к концу 5 года иметь на счете 200 000 руб. Годовая ставка по депозиту составляет 10%.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать первоначальную сумму вклада (PV), зная будущую стоимость (FV), процентную ставку (r) и количество периодов (n).

Формула для расчета будущей стоимости сложного процента:

\[ FV = PV \cdot (1 + r)^n \]

Где:

• \( FV \) — будущая стоимость (200 000 руб.)
• \( PV \) — первоначальная сумма (искомая величина)
• \( r \) — годовая процентная ставка (10% или 0,1)
• \( n \) — количество лет (5 лет)

Из формулы будущей стоимости выразим первоначальную сумму:

\[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} \]

Подставим известные значения:

\[ PV = \frac{200000}{(1 + 0,1)^5} \]

Рассчитаем значение в знаменателе:

\[ (1 + 0,1)^5 = (1,1)^5 \]

\( (1,1)^5 \approx 1,61051 \)

Теперь рассчитаем \( PV \):

\[ PV = \frac{200000}{1,61051} \]

\[ PV \approx 124184,30 \]

Таким образом, чтобы через 5 лет иметь на счете 200 000 руб. при ставке 10% годовых, необходимо депонировать примерно 124 184,30 руб.

Ответ: 124 184,30 рублей