«Какую сумму нужно положить в банк под 10% годовых (сложные проценты), чтобы через 10 лет получить 200 000 рублей?»

Пошаговое решение:

Пусть \( P \) — это начальная сумма, которую нужно положить в банк.

Формула сложных процентов:

\[ A = P (1 + r)^n \]

Где:

• \( A \) — конечная сумма (200 000 рублей).
• \( r \) — годовая процентная ставка (10% или 0,10).
• \( n \) — количество лет (10).

Нам нужно найти \( P \), поэтому преобразуем формулу:

\[ P = \frac{A}{(1 + r)^n} \]

Подставляем значения:

\[ P = \frac{200000}{(1 + 0.10)^{10}} \]

Считаем:

\[ P = \frac{200000}{(1.1)^{10}} \]

Значение \( (1.1)^{10} \) ≈ 2.59374

\[ P = \frac{200000}{2.59374} \]

Следовательно:

\[ P ≈ 77110.70 \]

Округляем до сотых.

Ответ: 77110.70 рублей