Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 181*, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 9 и 15?

а) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма известных цифр равна \(1+8+1=10\). Цифра, дополняющая 10 до ближайшего кратного 9, — 8: \(1+8+1+8=18\). Значит, подходит число 1818.

б) Чтобы делиться и на 9, и на 15, число должно делиться на 45. Но число, оканчивающееся на 0 или 5, необходимо для делимости на 15; тогда сумма цифр числа 181* равна соответственно 10 или 15, и ни одна из них не делится на 9. Подходящей цифры нет.

Ответ: а) 8; б) такой цифры нет.