Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681*, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6?

Используем признаки делимости.

1. Делимость на 9: сумма цифр должна делиться на 9.
   \(6+8+1+* = 15+*\). Подходит цифра 3, так как \(15+3=18\).
2. Делимость на 5: последняя цифра должна быть \(0\) или \(5\). Подходят цифры 0 и 5.
3. Кратность 6: число должно делиться на 2 и на 3. Последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3. Подходят цифры 0 и 6: числа \(6810\) и \(6816\).

Ответ: а) 3; б) 0 и 5; в) 0 и 6.