Какую цифру надо поставить вместо *, чтобы четырёхзначное число 344* было чётным и делилось на 3?

Решение:

Чтобы число было чётным, последняя цифра должна быть чётной. В нашем случае, вместо * может стоять любая чётная цифра: 0, 2, 4, 6, 8.

Чтобы число делилось на 3, сумма всех его цифр должна делиться на 3.

Сумма цифр числа 344* равна \(3 + 4 + 4 + \text{*} \), что составляет \(11 + \text{*} \).

Теперь проверим, какие чётные цифры при подстановке вместо * сделают сумму цифр кратной 3:

• Если * = 0, сумма = \(11 + 0 = 11 \). 11 не делится на 3.
• Если * = 2, сумма = \(11 + 2 = 13 \). 13 не делится на 3.
• Если * = 4, сумма = \(11 + 4 = 15 \). 15 делится на 3.
• Если * = 6, сумма = \(11 + 6 = 17 \). 17 не делится на 3.
• Если * = 8, сумма = \(11 + 8 = 19 \). 19 не делится на 3.

Таким образом, единственная цифра, которая удовлетворяет обоим условиям (чётность и делимость на 3), это 4.

Ответ: 4