7. Какую цифру следует поставить вместо * в число 9*425*, чтобы полученное число делилось на 127

Ответ: 4

Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться на 3 и на 4.

Для делимости на 4, последние две цифры должны образовывать число, делящееся на 4. Значит, \(*5*\) должно делиться на 4. Возможные варианты: 52 и 56. Значит, на месте последней звездочки может быть 2 или 6.

Для делимости на 3, сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма известных цифр: 9 + 4 + 2 + 5 = 20. Значит, сумма двух неизвестных цифр должна давать число, которое в сумме с 20 делится на 3. Проверим варианты:

Если последняя цифра 2, то ищем первую цифру \(x\), чтобы \(20 + x + 2\) делилось на 3, то есть \(22 + x\) делилось на 3. Подходит \(x = 2\), тогда \(22 + 2 = 24\), что делится на 3.

Если последняя цифра 6, то ищем первую цифру \(x\), чтобы \(20 + x + 6\) делилось на 3, то есть \(26 + x\) делилось на 3. Подходит \(x = 1\), тогда \(26 + 1 = 27\), что делится на 3. Подходит \(x = 4\), тогда \(26 + 4 = 30\), что делится на 3. Подходит \(x = 7\), тогда \(26 + 7 = 33\), что делится на 3.

Рассмотрим число 9*425*. Чтобы определить, делится ли число на 12, нужно проверить, делится ли оно на 3 и на 4.

Число 9*425* должно делиться на 12. Сумма цифр 9 + * + 4 + 2 + 5 + * = 20 + * + *. Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Чтобы число делилось на 4, число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на 4, то есть 5* должно делиться на 4. Это возможно, если на месте * стоит 2 или 6 (52 или 56 делятся на 4).

Если последняя цифра 2, то сумма цифр 20 + * + 2 = 22 + *. Чтобы эта сумма делилась на 3, * может быть 2 (22 + 2 = 24) или 5 (22 + 5 = 27) или 8 (22 + 8 = 30).

Если последняя цифра 6, то сумма цифр 20 + * + 6 = 26 + *. Чтобы эта сумма делилась на 3, * может быть 1 (26 + 1 = 27) или 4 (26 + 4 = 30) или 7 (26 + 7 = 33).

Проверим число 914256. 914256 / 12 = 76188

Проверим число 944256. 944256/12 = 78688

Ответ: 4