Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Эта задача на арифметическую прогрессию. Нам нужно найти сумму шести членов арифметической прогрессии, где первый член равен 8, а разность равна 10.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_1$$ - первый член, d - разность, n - номер члена.

Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ или $$S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}$$.

В нашем случае: $$a_1 = 8$$, $$d = 10$$, $$n = 6$$.

Подставляем значения в формулу для суммы:

$$S_6 = \frac{6(2 \cdot 8 + (6-1) \cdot 10)}{2} = \frac{6(16 + 5 \cdot 10)}{2} = \frac{6(16 + 50)}{2} = \frac{6 \cdot 66}{2} = 3 \cdot 66 = 198$$

Ответ: 198 метров