Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где каждый следующий член больше предыдущего на одно и то же число (разность прогрессии).

1. Первый член прогрессии (a1): Расстояние, которое пролетел камень за первую секунду, равно 8 метрам.
2. Разность прогрессии (d): Каждую следующую секунду камень пролетает на 10 метров больше, значит, d = 10 метров.
3. Найдём расстояние, которое пролетит камень за каждую из первых шести секунд:
   • 1-я секунда: a1 = 8 м
   • 2-я секунда: a2 = 8 + 10 = 18 м
   • 3-я секунда: a3 = 18 + 10 = 28 м
   • 4-я секунда: a4 = 28 + 10 = 38 м
   • 5-я секунда: a5 = 38 + 10 = 48 м
   • 6-я секунда: a6 = 48 + 10 = 58 м
4. Найдём сумму расстояний за первые шесть секунд, используя формулу суммы арифметической прогрессии: Sn = \( \frac{a_1 + a_n}{2} \) \(\cdot\) n, где n — количество членов (секунд).
5. Подставим значения: n = 6, a1 = 8, a6 = 58.
6. S6 = \( \frac{8 + 58}{2} \) \(\cdot\) 6 = \( \frac{66}{2} \) \(\cdot\) 6 = 33 \(\cdot\) 6 = 198 метров.

Ответ: Камень пролетит 198 метров за первые шесть секунд.