Камень бросают в глубокое ущелье. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды, если в первую секунду он пролетает 10 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья?

Задача на арифметическую прогрессию. Дано: * $$n = 4$$ (количество секунд) * $$a_1 = 10$$ (расстояние, которое пролетает камень за первую секунду) * $$d = 10$$ (разность, на которую увеличивается расстояние, которое пролетает камень в каждую следующую секунду) Найти: $$S_n$$ (общее расстояние, которое пролетит камень за 4 секунды) Формула для суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)$$ Подставляем известные значения: $$S_4 = \frac{4}{2}(2 \cdot 10 + (4 - 1) \cdot 10)$$ $$S_4 = 2(20 + 3 \cdot 10)$$ $$S_4 = 2(20 + 30)$$ $$S_4 = 2 \cdot 50$$ $$S_4 = 100$$ **Ответ: 100 метров** Объяснение для школьника: Представь, что камень падает в ущелье. В первую секунду он пролетает 10 метров, а затем с каждой секундой он пролетает на 10 метров больше. Чтобы узнать, сколько всего метров он пролетит за 4 секунды, мы используем формулу суммы арифметической прогрессии. Мы подставляем количество секунд (4), расстояние, которое он пролетает за первую секунду (10), и увеличение расстояния каждую секунду (10) в формулу, и получаем общий результат – 100 метров.