Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 6 м, а за каждую следующую секунду на 10 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 6 секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (расстояние, пролетевшее за первую секунду): \( a_1 = 6 \) м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую следующую секунду): \( d = 10 \) м.
• Количество секунд (членов прогрессии): \( n = 6 \) секунд.

Найдём расстояние, пролетевшее за каждую секунду:

• 1-я секунда: \( a_1 = 6 \) м.
• 2-я секунда: \( a_2 = a_1 + d = 6 + 10 = 16 \) м.
• 3-я секунда: \( a_3 = a_2 + d = 16 + 10 = 26 \) м.
• 4-я секунда: \( a_4 = a_3 + d = 26 + 10 = 36 \) м.
• 5-я секунда: \( a_5 = a_4 + d = 36 + 10 = 46 \) м.
• 6-я секунда: \( a_6 = a_5 + d = 46 + 10 = 56 \) м.

Чтобы найти общее расстояние, пролетевшее за первые 6 секунд, нужно сложить эти значения. Либо использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

Сначала найдём \( a_6 \) по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\[ a_6 = 6 + (6-1) \cdot 10 = 6 + 5 \cdot 10 = 6 + 50 = 56 \]Теперь найдём сумму \( S_6 \): \[ S_6 = \frac{6 + 56}{2} \cdot 6 = \frac{62}{2} \cdot 6 = 31 \cdot 6 = 186 \]

Ответ: 186 метров.