Камень брошен с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 7 м/с. Через какое время он будет на высоте 2 м? Считайте ускорение свободного падения равным 10 м/с². Выберите правильный ответ:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Записываем уравнение движения камня: \[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\] где:
  • \(h = 2\) м (высота)
  • \(v_0 = 7\) м/с (начальная скорость)
  • \(g = 10\) м/с² (ускорение свободного падения)
  • \(t\) – время, которое нужно найти
• Шаг 2: Подставляем известные значения в уравнение: \[2 = 7t - \frac{1}{2}(10)t^2\] \[2 = 7t - 5t^2\]
• Шаг 3: Преобразуем уравнение в квадратное: \[5t^2 - 7t + 2 = 0\]
• Шаг 4: Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(5)(2) = 49 - 40 = 9\]
• Шаг 5: Находим корни уравнения: \[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2(5)} = \frac{7 + 3}{10} = \frac{10}{10} = 1\] \[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2(5)} = \frac{7 - 3}{10} = \frac{4}{10} = 0.4\]
• Шаг 6: Анализируем полученные значения времени: Оба значения времени положительные, что означает, что камень будет на высоте 2 м дважды: один раз при подъеме (через 0.4 секунды) и один раз при падении (через 1 секунду).
• Шаг 7: Выбираем наименьшее значение времени, так как в задании спрашивается, через какое время камень будет на высоте 2 м впервые: \[t = 0.4 \text{ с} = \frac{2}{5} \text{ с}\]

Ответ: \(\frac{2}{5}\) с