817. Камень имеет объем 7,5 дм³ и массу 18,7 кг. Какую силу придется приложить, чтобы удерживать его в воздухе и в воде?

Решение:

• Шаг 1: Сила в воздухе

  Сила, которую нужно приложить, чтобы удержать камень в воздухе, равна его весу. Вес камня можно вычислить по формуле:

  \[P = mg\]

  где:

  • \(P\) - вес камня,
  • \(m\) - масса камня (18,7 кг),
  • \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 10 м/с²).

  Подставляем значения:

  \[P = 18.7 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 187 \text{ Н}\]
• Шаг 2: Сила в воде

  Сила, необходимая для удержания камня в воде, уменьшается на величину архимедовой силы. Архимедова сила вычисляется по формуле:

  \[F_A = \rho g V\]

  где:

  • \(F_A\) - архимедова сила,
  • \(\rho\) - плотность воды (1000 кг/м³),
  • \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с²),
  • \(V\) - объем камня (7,5 дм³ = 0,0075 м³).

  Подставляем значения:

  \[F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.0075 \text{ м}^3 = 75 \text{ Н}\]
• Шаг 3: Расчет силы в воде

  Сила, которую нужно приложить в воде, равна разности веса камня и архимедовой силы:

  \[F_{\text{в воде}} = P - F_A\]

  Подставляем значения:

  \[F_{\text{в воде}} = 187 \text{ Н} - 75 \text{ Н} = 112 \text{ Н}\]